Cp, Cpk, Pp y Ppk en mecanizado: qué sigma usa cada uno y cuándo el índice no vale

Las cuatro fórmulas tienen la misma forma; lo que cambia es qué desviación típica se mete dentro.

Como la sigma global siempre es mayor o igual que la de dentro de subgrupo, se cumple que Ppk ≤ Cpk para el mismo conjunto de datos. Nunca al revés. Si un informe muestra Ppk mayor que Cpk, hay un error de cálculo.

Y aquí está la lectura útil:

El hueco entre Cpk y Ppk es el diagnóstico. Cpk alto con Ppk bajo significa que la máquina es capaz pero el proceso deriva. En mecanizado esa deriva tiene casi siempre dos nombres: desgaste de herramienta y variación del material de entrada.

Un Cpk de 1,60 con un Ppk de 1,05 no es un proceso "casi capaz": es un proceso capaz que se está descontrolando entre reglajes. El plan de acción no es apretar tolerancias, es cambiar la frecuencia de cambio de herramienta o la compensación.

Capacidad potencial — solo dispersión, asume proceso centrado:

Cp = (LSE − LIE) / (6σ)

Capacidad real — penaliza el descentrado:

Cpk = mín[ (LSE − μ) / (3σ) , (μ − LIE) / (3σ) ]

donde LSE y LIE son los límites de especificación, μ la media y σ la desviación típica correspondiente al índice (dentro de subgrupo para Cp/Cpk, global para Pp/Ppk).

Un Cpk calculado sobre datos que no cumplen estas condiciones es un número sin significado, no una estimación conservadora.

1. El proceso tiene que estar bajo control estadístico

Si hay causas especiales, la sigma que se calcula no representa nada estable. El desgaste de herramienta produce una tendencia, y una tendencia es una causa especial. Calcular capacidad sobre una serie con deriva monotónica de diámetro es el error más común en taller: el índice sale bajo y se culpa a la máquina, cuando lo que hay es un proceso no estabilizado.

2. La distribución tiene que ser aproximadamente normal

Las fórmulas traducen sigma a fracción fuera de tolerancia asumiendo normalidad. Sin normalidad, la conversión a ppm es falsa.

3. Y aquí el caso específico de mecanizado: las tolerancias geométricas no son normales

Este es el punto que casi ningún informe respeta. Características como excentricidad, redondez, planitud, concentricidad o batimiento (TIR) están acotadas en cero: no pueden ser negativas. Su distribución es asimétrica y plegada contra el cero, no normal.

Consecuencia: aplicar la fórmula estándar de Cpk a una tolerancia de redondez o de batimiento da un resultado inválido. Hay que usar índices para tolerancias unilaterales o transformar la distribución antes. Un pliego que exija "Cpk ≥ 1,33 en todas las cotas del plano" incluyendo las geométricas está pidiendo algo que no se puede calcular tal cual, y merece una aclaración técnica antes de firmarlo.

Para tolerancias unilaterales, solo existe el lado con límite, y el índice se calcula con ese único término.

1. Fijar la característica y el sistema de medida. La variación del propio instrumento entra en σ. Si el instrumento no resuelve al menos una décima parte de la tolerancia, el estudio mide el palpador, no el proceso. Ver tolerancia dimensional.
2. Recoger en subgrupos racionales. Piezas consecutivas dentro de subgrupo, subgrupos separados en el tiempo. Esa estructura es la que permite separar σ dentro de σ global — sin subgrupos no hay Cpk, solo Ppk.
3. Verificar estabilidad antes de calcular. Gráfico de control primero, índice después. En ese orden.
4. Comprobar la forma de la distribución, en especial en cotas geométricas.
5. Reportar los cuatro índices, no uno. Cp, Cpk, Pp y Ppk juntos cuentan la historia; uno solo la esconde.

• ISO 22514 — serie dedicada a métodos estadísticos de capacidad y rendimiento de procesos; es la referencia que define la distinción entre capacidad (corto plazo) y rendimiento (largo plazo).
• ISO 11462 — directrices para implantar control estadístico de procesos.
• ISO 9001 — exige seguimiento y medición de procesos, sin prescribir el índice concreto.

• Capacidad frente a rendimiento: Cp y Cpk contra Pp y Ppk, y qué sigma usa cada uno^[1]
• Fórmulas e interpretación de Cp, Cpk, Pp y Ppk, y cuándo aplicar cada uno^[2]